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[진보교육] 66호 (2017.10.16. 발간)



[담론과 문화] 코난의 별별이야기

지구는 둥글다


 

코난(진보교육연구소 회원)







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   중학교 천문학 수업을 할 때 맨 처음 다루는 것이 지구의 모양입니다. 인간이 우주로 진출하는 시대에 지구의 모양이 둥글다는 것은 철만 들었다면 어린이들도 다 아는 사실입니다. 둥근 지구본이나 인공위성에서 찍은 둥근 지구의 전체 사진을 보고 그것이 우리가 사는 지구라는 것을 배웠을 테니 말입니다. 하지만 인류의 지적 탐구의 역사 속에서 언뜻 당연한 것으로 보이는 지구의 모양 문제는 그리 간단한 것이 아니었습니다. 당장 우리 눈에 보이는 지구의 모양은 둥글기는커녕 사실 편평하지도 않습니다. 높낮이의 굴곡이 있어 상대적으로 높은 곳은 언덕이나 산이 되고 낮은 곳은 골짜기를 이루거나 물이 고이거나 흐르면서 계곡과 호수나 강을 이루고 종국에는 거대한 바다를 이룹니다. 하지만 상대적으로 높낮이의 굴곡이 적은 평지나 드넓은 호수나 바다에서 우리는 상대적 굴곡을 추상하고 지구가 편평하다는 인식을 하게 됩니다. 분명 휘어져 있을 평지나 바다가 편평하게 보이는 것은 우리가 살고 있는 지구가 우리 보다 엄청나게 크고 지구의 중력으로 인하여 지구 표면에 다닥다닥 붙어사는 인간으로서 우리가 한 눈에 볼 수 있는 지구의 일부만으로는 그 휘어짐이 너무 작아 느낄 수 없기 때문일 것입니다. 만약에 우리가 생택쥐페리의 어린 왕자처럼 조그만 행성에 살았다면 이야기는 달라졌을 것입니다. 어린 왕자에게는 자기가 사는 땅이 휘어져 있다는 것이 눈에 보였을 테니 말입니다.

 

   또한, 이는 인간의 활동 반경이 아직은 지구의 일부분에 국한되어 지구 전체가 인류의 인식 대상이 되지 못했던 시기에는 큰 문제가 되지 않았습니다. 하지만 소위 말하는 대항해시대에 유럽인들이 바다를 통해 활동 반경을 넓혀 가면서 그 반경이 세계 전체에 가까워짐에따라 지구 모양의 문제에 대한 해답은 중요한 문제가 됩니다. 중간에 아라비아를 거치지도 않고 저 멀리 아프리카 대륙의 희망봉까지 우회하지도 않고 서쪽으로 인도에 가고자 했을 때 말입니다.

 

   하지만 다른 한편으로, 지구가 둥글다는 사실은 여전히 마치 우리 은하가 원반 모양이라든지 상대성이론에 따라 빨리 움직이면 시간이 늦게 간다는 등의 이야기처럼 일생생활과는 별 상관없는 추상적인 이야기로만 여겨지기도 합니다. 지구가 인간에 비해 훨씬 크고 우리가 평소 생활하는 생활공간의 크기가 작기 때문에 우리가 사는 땅이 휘어져 있다는 것을 느낄 수 없고, 우리가 평소에 사는 땅덩어리가 평면이라 인식하고 살아도 별 문제가 생기지 않기 때문입니다.

 

   우리가 사용하는 지도라는 것이 바로 그러한 인간 의식의 산물입니다. 지도란 지구 표면을 평면에 나타낸 것인데, 좁은 지역을 지도에 표시할 때는 휨의 정도가 크지 않기 때문에 지구 표면을 어느 정도 정확히 표현할 수 있습니다. 하지만 지구 전체를 표시한 세계 지도의 경우 둥근 지구를 둥근 표면에 표현한 지구본과 달리 커다란 왜곡이 존재할 수밖에 없습니다. 우리가 일반적으로 사용하는 세계 지도는 메르카토르 도법으로 작성된 지도라고 말하는데, 극지방으로 갈수록 면적이 심하게 확대 왜곡된다는 사실은 잘 알려져 있습니다. 그래서 독일의 역사학자 페터스라는 사람이 메르카토르 도법에 문제를 제기하며 실제 측량에 기반한 페토스 도법의 세계 지도도 있다고 하는데, 대륙의 크기는 보정이 되었을지 모르지만 둥근 지구를 평면에 나타낼 때 생기는 한계는 여전히 남아있는 것 같습니다. 하지만 우리가 일상생활에서 사용하는 인터넷 지도들은 우리 주변을 거의 정확하게 표현합니다.

 

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   따라서 과학이 발달하기 전 인간에게 세상이란 하늘아래 놓인 편평한 땅 덩어리였을 것은 분명합니다. 당연히 평면적 감각에 의존하여 세상을 살게 됩니다. 그들에게 세상은 산과 구릉이 있어 굴곡이 있긴 하지만 끝없이 펼쳐진 평면의 세상이었을 것입니다. 그래서 항상 인간은 자기가 알고 있는 지리적 경계를 넘어선 세상에 대해 끊임없이 호기심을 품게 된 것 같습니다. 저 산 너머에는, 저 강 너머에는, 저 바다 너머에는 무엇이 있을까? 오즈의 마법사라는 영화에 나온 유명한 주제곡 썸웨어 오버 더 레인보우(Somewhere over the rainbow)”라는 노래에 많은 사람이 공감하는 이유는 어쩌면 팍팍한 삶 속에서 저 무지개 너머 다른 세상을 생각하는 사람들의 마음일지도 모릅니다. 그래서 고대 그리스에서 구축된 유클리드 기하학은 이러한 인간의 수평과 수직으로 이루어진 공간 감각에서 나온 자연스런 귀결이자 체계였을 것입니다.

 

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   이렇듯 단순하고 뻔해 보이지만 결코 그렇지만은 않은 지구 모양의 문제를 학생들에게 설명하기 위해 들려주는 이야기가 있습니다. 제가 중고등학생때 했던 게임 중에 울티마3’라는 게임이 있었습니다. 컴퓨터 게임의 대표적 장르 중 하나인 롤플레잉 게임(role-playing game, RPG)의 대중화에 큰 영향을 미친 게임입니다. 롤플레잉 게임이란 것은 단판으로 끝나는 슈팅 게임이나 대결 게임들과 달리, 주인공의 역할을 하는 캐릭터가 게임의 배경이 되는 공간을 돌아다니며 여러 가지 임무를 수행하거나 모험을 하며 괴물들과 대결하고 능력치를 증가시키고 하는 등의 게임으로, 게임을 끝내기 위해서는 상당한 시일이 소요되는 게임입니다. 오래전 게임이기 때문에 그래픽이 매우 단순하고 지금 나오는 많은 3D(3차원) 게임과 달리 게임 속 세상은 2차원 평면으로 이루어져 있습니다. 조악한 그래픽이지만 산, 들판, , 바다도 있고 동굴 속에 들어가면 조악하고 제한적이지만 위아래로 3차원 공간을 돌아다니며 모험을 펼치기도 하고 인간이 사는 도시나 성들도 존재합니다. 전체 지도가 주어져 있지 않기 때문에 처음 모험을 시작할 때는 게임의 배경인 전체 공간을 파악하지 못한 상태에서 게임 속 세상을 돌아다니며 지형을 익히게 됩니다. 처음에는 주로 육지를 돌아다니면 게임을 하게 되는데 곧 제가 있는 지형이 동서남북 사방이 바다로 둘러싸인 지형임을 알게 되었습니다. 섬이나 대륙인 것이지요. 능력치가 많이 상승한 뒤에는 활동 반경을 넓히기 위해 바다를 탐험하게 되었는데, 곧 작은 섬이나 다른 육지를 발견하게 되었습니다. 작은 섬은 곧 전체 모양을 파악할 수 있었지만, 새로 건너간 커다란 또 하나의 육지는 전체적으로 파악하지 못하고 그 육지를 한 참 돌아다니다가 무척 놀라운 발견을 하게 되었습니다. 그 육지 깊숙한 곳에서 원래 제가 떠나온 도시가 있는 고향으로 돌아왔다는 것을 깨닫게 된 것입니다. 이 게임 속 세상에서는 어느 장소에서 출발해서, 산을 우회하던 바다를 건너던, 한 쪽으로만 쭉 가면 원래 장소로 되돌아오게 되어 있었습니다. , 전체적으로 보면 세상 자체가 유한한 맵을 순환 구조로 만들어 놓은 것이었습니다. 동쪽으로 쭉 가면 서쪽 세상으로 갈 수 있고 북쪽으로 쭉 가면 남쪽으로 갈 수 있었습니다. 다시 생각해 보면, 세상 끝에 더 갈 수 없는 막다른 곳을 설정하여 더 이상 진행할 수 없게 막아 놓거나 떨어지면 무조건 죽는 낭떠러지를 배치해 놓는 것보다 영리한 구조였다는 생각이 듭니다. 어쨌든 이 구조는 자연스러운 것이 아니라 특이하고 이상한 느낌을 주었습니다. 우리의 경험적 세상이나 상상적 의식과 달리 저 산 너머, 저 강 너머, 저 바다 너머에 새로운 세상이 아니라 내가 살던 세상이 놓여 있는 것이니까요.

 

   이를 몇 년 전 엄청나게 유행했던 마인크래프트라는 게임과 비교해 보면 그 차이가 확연합니다. 마인크래프트라는 게임은 3차원 게임입니다. 3차원 세계를 돌아다니며 하는 게임인 것이죠. 그 게임에서도 세상 전체의 지도는 주어져 있지 않습니다. 돌아다니며 익혀야 합니다. 하지만 그 게임의 세상은 끝이 없이 평면적으로 펼쳐진 구조입니다. 물론 내부적으로 게임 용량의 한계로 무한할 수는 없겠지만, 북쪽으로 쭉 가면 계속 끝없이 새로운 세상이 펼쳐집니다. 산을 넘고 강을 넘고 바다를 넘으면 또 새로운 산과 강과 바다가 끊임없이 펼쳐집니다. 3차원 게임이지만 세계 자체는 2차원 평면에 기반하고 있습니다. 실제 과거의 인간이 상상했고 지금도 우리 인간이 무의식 중에 생각하는 세상의 모습을 그대로 구현한 것이 바로 마인크래프트의 세상, 즉 유클리드 기하학의 세상입니다.


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    근데 실제로 우리가 살고 있는 지구와 유사한 세상은 어느 것일까요? 마인크래프트의 세상일까요 아니면 울티마3의 세상일까요? 마인크래프트는 세상을 3차원 그래픽으로 구현한 세상이고 울티마32차원 그래픽으로 구현한 세상이기에, 우리 눈앞에 보이는 세상을 좀 더 실감나게 보여주는 것은 마인크래프트의 세상이고, 우리의 공간적 감각 구조에 맞게 구성된 것도 마인크래프트의 세상입니다. 하지만 우리가 사는 지구라는 공간은 마인크래프트와 달리 유한하며 순환적 구조를 가지고 있으며, 이에 가까운 세상을 표현한 것은 오히려 울티마3의 세상이기도 합니다. 마젤란은 유럽에서 계속 서쪽으로 나아가서 다시 유럽으로 돌아옴으로써 우리가 사는 지구가 둥글다는 것을 실제로 보여 줍니다. 물론 울티마3가 실제 지구와 완전히 똑같은 것은 아닙니다. 울티마3의 세상은 평면이 순환되는 상상의 구조를 컴퓨터로 구현한 것이지만 실제의 지구는 휘어져서 순환되는 구조이니까요. 어쩌면 미래에는 이 둘을 합쳐 3차원 그래픽으로 둥근 지구의 모습을 실제로 구현한 새로운 게임이 나올지도 모른다는 생각도 해봅니다.

 

   일상생활에서 방향을 지시할 때 사용하는 동서남북이라는 개념은 평면적 개념입니다. 따라서 국부적으로 지리적 방향을 나타날 때는 문제가 없지만, 지구 전체에서 이 개념을 사용할 때는 실제로 매우 주의해야 합니다. 두 사람이 비행기를 타고 서로 떨어진 곳에서 출발하여 정확히 북쪽으로 날아가면 둘의 경로는 평행선을 이루어 영원히 겹치지 않을 것 같지만, 실제 지구에서 두 사람이 정확히 북쪽으로 날아가면 두 경로는 북극에서 겹치게 될 것입니다. 실제로 나침반이나 북극성을 이용하여 찾은 북쪽은 평면에서의 방향이 구면에서의 방향으로 파악되어야 합니다. 이 방향들은 지구의 한 점인 북극을 가리킵니다.

 

   또한, 교통수단의 발달로 일상생활의 반경이 지구 전체로 확장된 지금, 지구를 평면으로 인식하는 것은 문제를 일으킬 수 있습니다. 예를 들어 평면적 세상에서 한 쪽 방향으로 일정한 거리를 이동한 후, 오른쪽으로 90도 방향을 꺾어 같은 거리를 이동하는 것을 반복하면 그 경로는 정사각형을 그리며 제자리로 돌아오게 될 것입니다. 실제로 지구에서 100m 정도씩 짧게 이동한다면 제자리로 돌아오게 되겠지만 100km1000km 정도씩 이동한다면 마지막에 돌아온 장소는 처음 위치와 상당히 일치하지 않게 됩니다. 마찬가지로 비행기로 먼 거리를 여행할 때 최단 경로는 일반적인 세계 지도에서 두 점을 연결한 직선이 아니게 됩니다. 지구본을 놓고 그려 봐야 최단 경로를 정확히 파악할 수 있을 것입니다. 해상 운송의 경우도 빙하로 항해가 불가능했던 북극해가 지구 온난화로 인해 빙하가 많이 사라져 항해가 가능해짐에 따라 운송 경로가 짧아지고 있다는 이야기가 나오는 것도 동일한 맥락입니다.


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   정리하자면, 우리가 사는 지구는 평면이 아닌 구면입니다. 따라서 유클리드 기하학의 일부인 평면 기하학이 아니라 구면에 맞는 새로운 기하학이 필요합니다. 이를 구면 기하학(2차원 표면의 구의 기하학)이라 부르며, 실제로 항공기나 선박, 차량의 이동을 다루는 항법에서 이용되고 있다고 합니다. 여기서 주의할 것은 구면이라는 특수한 2차원을 다루는 구면 기하학이 3차원의 유클리드 기하학에 포함되는 것이 아니라는 것입니다. 지구 표면을 2차원의 구면이 아닌 3차원이라는 공간 속에서 파악할 수도 있어 보이기 때문입니다. 하지만 구면 기하학은 유클리드 기하학과는 공준(공리?) 자체가 다른, 완전히 별개의 비유클리드 기하학의 일부라고 합니다. 비유클리드 기하학에는 구면기하학과 쌍곡기하학이 있다고 하며, 리만은 곡률이라는 개념을 이용하여 유클리드 기학학과 비유클리드 기하학을 모두 포함하는 리만기하학을 만들었다고 하는데 무척 어렵습니다. 리만기하학은 휘어진 면(2차원)만을 다루는 것이 아니라, 휘어진 공간(3차원)도 다룹니다. 우리는 3차원을 인식할 수 있기 때문에 휘어진 면은 상상이 가능합니다. 하지만 휘어진 공간은 상상이 불가능하며 수학적으로 다룰 수밖에 없습니다. 그렇다고 휘어진 공간이 상상이나 망상으로만 존재하는 것은 아닙니다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 의하면 우리가 사는 우주 자체가 중력에 의해 휘어진 4차원 시공간입니다.

 

   마지막으로, 학생들과 함께 상상의 나래를 펼쳐봅니다. 지구를 넘어, 태양계를 넘어, 안드로메다 은하를 넘어, 끝없이 펼쳐진 우주 공간은 또 하나의 지구일지도 모른다고. 저 산 너머, 저 강 너머, 저 바다 너머가 아닌 저 은하 너머에 어쩌면 우리 은하(우리 태양계가 속한 은하의 이름)가 있을 지도 모른다고 말입니다




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